清華新聞網(wǎng)11月25日電 主動(dòng)故障診斷的主要任務(wù)是設(shè)計(jì)輸入信號(hào)作用到系統(tǒng)，利用系統(tǒng)輸出信息判斷系統(tǒng)當(dāng)前所處的故障模態(tài)，為后續(xù)容錯(cuò)控制等提供關(guān)鍵的故障信息，最終達(dá)到提高系統(tǒng)安全性和可靠性的目標(biāo)。然而，系統(tǒng)的不確定性因素，如擾動(dòng)、測(cè)量噪聲、參數(shù)不確定性等，會(huì)給故障診斷的準(zhǔn)確度帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)。
目前基于集理論的、可保證的主動(dòng)故障診斷方法往往只考慮了多面體約束的有界不確定性，實(shí)際系統(tǒng)中還包含可以用概率密度描述的隨機(jī)不確定性，如常見(jiàn)的高斯噪聲。針對(duì)這一問(wèn)題，清華大學(xué)深圳國(guó)際研究生院王學(xué)謙、徐峰團(tuán)隊(duì)提出了一種置信域分離的主動(dòng)故障診斷框架，解決了系統(tǒng)在具有混合不確定性時(shí)的主動(dòng)故障診斷問(wèn)題，同時(shí)將橢球體納入基于集合分離的主動(dòng)故障診斷框架。
圖1.混合不確定性轉(zhuǎn)化為置信域
置信域分離問(wèn)題可以描述成一個(gè)雙層優(yōu)化問(wèn)題（Bilevel Program），其內(nèi)層問(wèn)題為凸的二階錐優(yōu)化（Second-Order Cone Program）問(wèn)題，利用KKT最優(yōu)性條件，該雙層優(yōu)化問(wèn)題等價(jià)于一個(gè)互補(bǔ)約束優(yōu)化問(wèn)題（Mathematical Program with Complementarity Constraints）。研究表明，求解雙層優(yōu)化問(wèn)題是非確定性多項(xiàng)式難度的，互補(bǔ)約束優(yōu)化問(wèn)題繼承了這一特性。由于互補(bǔ)約束不可微，且不滿(mǎn)足非線(xiàn)性約束規(guī)范，如Mangasarian-Fromovitz約束規(guī)范，因此，非線(xiàn)性求解方法也無(wú)法直接用于求解。為了解決這一問(wèn)題，團(tuán)隊(duì)提出了一種基于光滑函數(shù)近似的求解方法，利用二階錐約當(dāng)積（Jordan Product）定義下的Fischer-Burmeister光滑函數(shù)，將二階錐互補(bǔ)約束轉(zhuǎn)化為一般的非線(xiàn)性等式約束進(jìn)而采用非線(xiàn)性方法求解。為了進(jìn)一步保證此項(xiàng)工作的完整性，團(tuán)隊(duì)同時(shí)提供了一種基于分支定界的全局最優(yōu)求解方法。
圖2.不同模態(tài)下的系統(tǒng)輸出集分離過(guò)程
上述研究成果以“基于有界-高斯混合不確定性的主動(dòng)故障診斷”（Active Fault Diagnosis under Hybrid Bounded and Gaussian Uncertainties）為題，發(fā)表在國(guó)際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)（International Federation of Automatic Control，IFAC）主辦期刊《自動(dòng)化》（Automatica）上。
清華大學(xué)深圳國(guó)際研究生院2020級(jí)碩士生邱豪豪為論文第一作者，清華大學(xué)深圳國(guó)際研究生院徐峰博士為通訊作者。論文作者還包括清華大學(xué)深圳國(guó)際研究生院王學(xué)謙教授、清華大學(xué)自動(dòng)化系梁斌教授，清華大學(xué)深圳國(guó)際研究生院譚俊波博士等為論文的修改提供了寶貴意見(jiàn)。該研究成果得到了國(guó)家自然科學(xué)基金、廣東省自然科學(xué)基金、深圳市科技項(xiàng)目的支持。
論文鏈接：
https://doi.org/10.1016/j.automatica.2022.110703
供稿：深圳國(guó)際研究生院
編輯：李華山
審核：郭玲
