清華新聞網(wǎng)1月14日電 網(wǎng)絡(luò)幾何目前是物理學(xué)中快速發(fā)展且引人注目的研究領(lǐng)域。網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)通性如何受網(wǎng)絡(luò)幾何影響是科學(xué)和工程中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。該領(lǐng)域內(nèi)的研究文獻(xiàn)指出并證明，雙曲網(wǎng)絡(luò)為導(dǎo)通任意網(wǎng)絡(luò)的最高效形式。了解一個(gè)網(wǎng)絡(luò)在多大程度上符合雙曲網(wǎng)絡(luò)對(duì)分析網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)通性有很大幫助。然而，該領(lǐng)域的研究中尚未有測(cè)量幾何上某一網(wǎng)絡(luò)與雙曲網(wǎng)絡(luò)的同構(gòu)程度的數(shù)值評(píng)估方法。近日，清華大學(xué)腦與智能實(shí)驗(yàn)室復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)智能中心（CCNI）通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)隱含幾何理解大腦等復(fù)雜系統(tǒng)領(lǐng)域取得重要進(jìn)展，提出了一種測(cè)量復(fù)雜互聯(lián)系統(tǒng)內(nèi)變量空間、幾何形狀和導(dǎo)通性間關(guān)系的快速算法，并揭示出為何找出這種內(nèi)在聯(lián)系能提高人們對(duì)不同年齡、性別之間的大腦差異的理解。
復(fù)雜系統(tǒng)，諸如人類(lèi)社會(huì)，存在著各種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)間的關(guān)聯(lián)依靠各種變量。其中一些變量是已知的，例如在社交媒體中，一個(gè)人的受歡迎程度越高，與其他人產(chǎn)生的交互就越多。語(yǔ)義或空間趨近程度等變量，即擁有更多共同興趣或在地理位置上更加趨近的人，會(huì)有更多可能產(chǎn)生連接，并且在交互網(wǎng)絡(luò)中形成中小型團(tuán)體。如果受歡迎程度、空間趨近度為已知變量，即使構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)網(wǎng)絡(luò)間連接關(guān)系的其他變量為未知，這些已知和未知變量在多維空間中構(gòu)成的幾何關(guān)系，即流形，仍然會(huì)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中留下“蹤跡”。
針對(duì)上述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有的性質(zhì)，研究團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)出一種優(yōu)化算法，能夠測(cè)量出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渑c相關(guān)流形幾何之間的同構(gòu)程度，將最壞情況下所需26年的計(jì)算縮短到一周。流形代表著參與塑造復(fù)雜系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)形態(tài)的所有變量之間的一種幾何關(guān)聯(lián)規(guī)則，而網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是該流形的一種離散形式。大腦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中流形的隱式幾何關(guān)系目前仍是未知的。
當(dāng)前，大腦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)可以在三維空間中可視化，但塑造大腦結(jié)構(gòu)的變量數(shù)量非常多，其中，年齡和性別是已知變量，許多變量雖未知卻仍可在大腦網(wǎng)絡(luò)形態(tài)中找到蹤跡。因此，研究者們嘗試去測(cè)量某個(gè)網(wǎng)絡(luò)形態(tài)與其隱含幾何之間的同構(gòu)程度。同時(shí)，該同構(gòu)程度還可以用作區(qū)分腦網(wǎng)絡(luò)不同狀態(tài)或健康狀況的標(biāo)志性指標(biāo)，對(duì)設(shè)計(jì)腦部疾病標(biāo)記物的新理論、新方法構(gòu)想有所幫助。
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中拓?fù)浜蛶缀温窂郊捌潆[含幾何同構(gòu)性
該成果論文“復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和大腦連接體中的幾何同構(gòu)、貪婪導(dǎo)航性和短視傳輸”（Geometrical congruence, greedy navigability and myopic transfer in complex networks and brain connectomes）近日在《自然·通訊》（Nature Communications）發(fā)表。
該論文通訊第一作者為清華大學(xué)腦與智能實(shí)驗(yàn)室復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)智能中心（CCNI）主任凱龍（Carlo Vittorio Cannistraci）。其他作者還包括在論文研究期間任清華大學(xué)腦與智能實(shí)驗(yàn)室復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)智能中心（CCNI）研究系列助理研究員亞歷山德羅·穆斯科洛尼（Alessandro Muscoloni）。
兩年前，凱龍教授就任清華大學(xué)講座教授，并在清華大學(xué)腦與智能實(shí)驗(yàn)室復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)智能中心擔(dān)任主任。在此之前，他是德國(guó)德累斯頓工業(yè)大學(xué)生物技術(shù)中心（BIOTEC）的生物醫(yī)學(xué)控制論實(shí)驗(yàn)室的帶頭人，并在那里與亞歷山德羅·穆斯科洛尼（時(shí)任凱龍團(tuán)隊(duì)的博士后）一起開(kāi)始了這項(xiàng)研究。
論文鏈接：
https://www.nature.com/articles/s41467-022-34634-6
供稿：腦與智能實(shí)驗(yàn)室
編輯：段穎
審核：田姬熔
