清華新聞網(wǎng)6月5日電 在凝聚態(tài)理論和量子物理的研究中，通常的研究范式是從量子系統(tǒng)的哈密頓量出發(fā)，求解其本征值和本征態(tài)，再計(jì)算物理量的期望值理解其特性。然而，對(duì)于非厄米量子多體系統(tǒng)，目前的解析和數(shù)值方法仍不完備，求解大尺度系統(tǒng)具有很大的挑戰(zhàn)性。此外，目前關(guān)于非厄米系統(tǒng)的研究主要基于單粒子圖像，缺乏構(gòu)建和研究多體非厄米系統(tǒng)的一般原則。
最近，清華大學(xué)物理系楊碩副教授研究組對(duì)這些關(guān)鍵問(wèn)題提出了一種新的解決方案，即采用逆向的研究思路，先設(shè)計(jì)具有所需特性的波函數(shù)，再構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的哈密頓量。這被稱(chēng)為非厄米母哈密頓量（non-Hermitian Parent Hamiltonian，nH-PH）方法，同時(shí)也是傳統(tǒng)母哈密頓量方法在非厄米系統(tǒng)的推廣。相比于直接設(shè)計(jì)哈密頓量，此方法更容易將新奇有趣的物理性質(zhì)提前寫(xiě)入波函數(shù)中。具體來(lái)說(shuō)，nH-PH利用矩陣乘積態(tài)來(lái)表示左右基態(tài)的波函數(shù)，可以在一定條件下，構(gòu)建出一個(gè)非厄米哈密頓量，使得這兩個(gè)波函數(shù)分別成為其左右基態(tài)，如圖1所示。研究組給出了構(gòu)建nH-PH的波函數(shù)所需滿(mǎn)足的判據(jù)，并推導(dǎo)出母哈密頓量的明確形式，如圖2d所示。使用該方法可以通過(guò)簡(jiǎn)單的張量操作構(gòu)造出具有宇稱(chēng)-時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性的哈密頓量，此類(lèi)系統(tǒng)在非厄米系統(tǒng)中具有重要的影響。此外，與厄米系統(tǒng)母哈密頓量方法相比，nH-PH在選擇基態(tài)方面提供了更多的自由度，從而允許產(chǎn)生更多的新奇現(xiàn)象。
圖1.從左右基態(tài)波函數(shù)構(gòu)建非厄米母哈密頓量的研究范式
圖2.非厄米母哈密頓量的構(gòu)建方法，k=2代表近鄰情況
作為一個(gè)例子，研究組從非對(duì)稱(chēng)的AKLT波函數(shù)出發(fā)，構(gòu)造出了非厄米的AKLT模型，并通過(guò)解析推導(dǎo)證明該模型具有和傳統(tǒng)AKLT模型相同的受對(duì)稱(chēng)性保護(hù)拓?fù)湫颍约霸诙蛎紫到y(tǒng)中不存在的手征序。研究組還通過(guò)數(shù)值模擬，在此系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇特的相變，并在熱力學(xué)極限下展示出該相變完全源于系統(tǒng)的非厄米性。數(shù)值結(jié)果表明，只需要近鄰相互作用就可以很好地刻畫(huà)這一特殊的非厄米相變，有利于實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。
此方法可用于研究非厄米量子多體系統(tǒng)中拓?fù)湎嗟臉?gòu)造和分類(lèi)，為系統(tǒng)地構(gòu)建和研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)非厄米系統(tǒng)開(kāi)辟了新的范式，也為探索非厄米物理學(xué)的新特性和現(xiàn)象提供了指導(dǎo)原則。
該研究成果以“從矩陣乘積態(tài)構(gòu)建非厄米母哈密頓量”（Construction of Non-Hermitian Parent Hamiltonian from Matrix Product States）為題于5月30日發(fā)表在《物理評(píng)論快報(bào)》（Physical Review Letters）上。
清華大學(xué)致理書(shū)院2020級(jí)本科生沈若寒與物理系2019級(jí)本科生郭雨塵為本文的共同第一作者，物理系副教授楊碩為本文的通訊作者。該研究得到國(guó)家自然科學(xué)基金、科技部重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、清華大學(xué)低維量子物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、量子信息前沿科學(xué)中心、篤實(shí)專(zhuān)項(xiàng)的資助。
論文鏈接：
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.220401
供稿：物理系
題圖設(shè)計(jì)：劉雨田
編輯：李華山
審核：郭玲
