清華新聞網(wǎng)7月2日電 近日，清華大學(xué)交叉信息研究院鄧東靈研究組與浙江大學(xué)物理學(xué)院王浩華、宋超研究組等合作，在超導(dǎo)系統(tǒng)中首次制備了斐波那契非阿貝爾拓?fù)鋺B(tài)并實(shí)現(xiàn)了斐波那契任意子的編織操作。
圖1.斐波那契任意子編織示意圖
自然界中常見(jiàn)的基礎(chǔ)粒子分為玻色子和費(fèi)米子兩種，交換兩個(gè)基礎(chǔ)粒子的位置會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)波函數(shù)產(chǎn)生+1（玻色子，如光子）或-1（費(fèi)米子，如電子）的相位。這是由于在三維空間中，粒子A繞粒子B一圈（等價(jià)于交換位置兩次）的環(huán)路可以在不經(jīng)過(guò)粒子B的情況下連續(xù)變形至消失。這限制了系統(tǒng)在粒子交換兩次后必須回到最初的量子態(tài)，因此每交換一次系統(tǒng)波函數(shù)只能產(chǎn)生+1或-1的相因子，相應(yīng)的粒子被稱(chēng)為玻色子或費(fèi)米子，滿(mǎn)足玻色-愛(ài)因斯坦或費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)規(guī)律。而在二維空間中，粒子A繞粒子B一圈的環(huán)路無(wú)法在不經(jīng)過(guò)粒子B的情況下連續(xù)變形至消失，因此沒(méi)有粒子交換兩次后必須回到最初的量子態(tài)的限制。在此情形下，粒子的交換可以產(chǎn)生任意的相位，這樣的粒子被稱(chēng)作阿貝爾任意子（Anyon），其交換位置的過(guò)程被稱(chēng)作編織（braiding）。更一般地，如果系統(tǒng)基態(tài)存在簡(jiǎn)并，交換兩個(gè)粒子甚至可以改變系統(tǒng)波函數(shù)的振幅，導(dǎo)致系統(tǒng)整體的幺正演化而非僅獲得一個(gè)全局相位。這種粒子被稱(chēng)為非阿貝爾任意子。
非阿貝爾任意子的研究具有重要基礎(chǔ)理論意義和潛在應(yīng)用價(jià)值。此類(lèi)粒子滿(mǎn)足非阿貝爾統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是與傳統(tǒng)玻色子和費(fèi)米子有著根本不同的奇異粒子。非阿貝爾任意子也是拓?fù)淞孔佑?jì)算的基石。在拓?fù)淞孔佑?jì)算中，量子門(mén)由非阿貝爾任意子的編織實(shí)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果的測(cè)量則由任意子的融合（fusion）完成。任意子的拓?fù)湫再|(zhì)使得這種量子計(jì)算機(jī)天生對(duì)局域錯(cuò)誤免疫，提供了硬件層面的容錯(cuò)量子計(jì)算方案。
盡管存在多種理論方案，非阿貝爾任意子的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)十分困難，直到近年來(lái)才出現(xiàn)在量子處理器上模擬非阿貝爾任意子的工作。然而之前所有模擬的非阿貝爾任意子其編織操作所對(duì)應(yīng)的量子門(mén)均不具備通用量子計(jì)算的能力。而斐波那契任意子則擁有更加復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，其實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)更為困難。斐波那契任意子量子維度為黃金分割率1.618，與數(shù)學(xué)中的斐波那契序列息息相關(guān)（圖1）。其編織能實(shí)現(xiàn)任意量子門(mén)，可以用于構(gòu)建通用的容錯(cuò)量子計(jì)算機(jī)。
實(shí)驗(yàn)制備斐波那契非阿貝爾拓?fù)鋺B(tài)以及實(shí)現(xiàn)斐波那契任意子的編織操作被廣泛認(rèn)為極為困難。該實(shí)驗(yàn)采用弦網(wǎng)凝聚模型，通過(guò)幾何變換使得超導(dǎo)量子芯片方形格子上的量子比特與弦網(wǎng)模型中蜂窩形狀的“弦”相吻合（圖2）。在該模型中，系統(tǒng)哈密頓量由所有渦旋算符Qv和所有塊算符Bp之和構(gòu)成，基態(tài)中所有的弦均為閉合，而激發(fā)態(tài)中斐波那契任意子分布在開(kāi)弦的兩端（圖2）。該實(shí)驗(yàn)使用了27個(gè)超導(dǎo)量子比特，單（雙）比特門(mén)精度為99.96%（99.5%），通過(guò)115層量子線(xiàn)路制備了系統(tǒng)基態(tài)。
圖2.正方格子上的弦網(wǎng)模型
在制備基態(tài)之后，實(shí)驗(yàn)通過(guò)將系統(tǒng)分成不同區(qū)域的方法測(cè)量了拓?fù)浼m纏熵，所得結(jié)果與理論預(yù)言吻合。在此基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)通過(guò)弦算符操作產(chǎn)生了兩對(duì)斐波那契任意子并展示了其編織操作（圖3）。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了多種不同的編織次序來(lái)測(cè)試斐波那契任意子的特性（圖3a），分別為：（i）斐波那契任意子與其反粒子湮滅；（ii）編織改變?nèi)诤辖Y(jié)果；（iii）和（iv）融合結(jié)果相同驗(yàn)證Yang-Baxter方程；（v）測(cè)量斐波那契任意子的量子維度。實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果均與理論預(yù)測(cè)吻合得很好（圖3b），其中根據(jù)編制次序（v）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果所得的斐波那契任意子量子維度為1.598，十分接近理論預(yù)言的黃金分割率1.618。
圖3.以不同次序編織斐波那契任意子
作為拓?fù)淞孔佑?jì)算領(lǐng)域重要的基礎(chǔ)模型，斐波那契任意子的成功模擬與編織是實(shí)現(xiàn)通用拓?fù)淞孔佑?jì)算的基礎(chǔ)。該研究首次制備了斐波那契非阿貝爾拓?fù)鋺B(tài)并實(shí)現(xiàn)了斐波那契任意子的編織操作，向最終實(shí)現(xiàn)通用拓?fù)淞孔佑?jì)算邁出了重要一步。
7月1日，相關(guān)研究成果以“量子處理器上斐波那契任意子的非阿貝爾編織”（Non-Abelian braiding of Fibonacci anyons with a superconducting processor）為題，在線(xiàn)發(fā)表在《自然·物理》（Nature Physics）雜志。
清華大學(xué)交叉信息研究院助理教授鄧東靈、浙江大學(xué)物理學(xué)院教授王浩華和研究員宋超為論文通訊作者。浙江大學(xué)2021級(jí)博士生徐世波、王可，清華大學(xué)交叉信息研究院博士后孫正之為論文共同第一作者。其他作者包括浙江大學(xué)超導(dǎo)量子計(jì)算團(tuán)隊(duì)部分其他成員，清華大學(xué)交叉信息研究院博士生李煒康、蔣文杰，以及南開(kāi)大學(xué)陳省身數(shù)學(xué)研究所副研究員于立偉。項(xiàng)目得到國(guó)家自然科學(xué)基金委、科技部、合肥國(guó)家實(shí)驗(yàn)室、清華大學(xué)篤實(shí)專(zhuān)項(xiàng)、上海期智研究院等的支持。
論文鏈接：
https://www.nature.com/articles/s41567-024-02529-6
供稿：交叉信息研究院
題圖設(shè)計(jì)：李娜
編輯：李華山
審核：郭玲
