清華新聞網(wǎng)9月4日電 近日，清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心劉子文團(tuán)隊(duì)在量子信息和理論物理交叉領(lǐng)域取得重要進(jìn)展，創(chuàng)新地建立了廣義量子糾錯(cuò)性質(zhì)與系統(tǒng)量子復(fù)雜性之間嚴(yán)格聯(lián)系的普適理論框架，為理解復(fù)雜量子系統(tǒng)提供了全新的、統(tǒng)一的視角，這一理論在多體物理和量子引力的研究中具有廣泛的應(yīng)用。
量子糾錯(cuò)編碼是量子信息科學(xué)與技術(shù)的核心研究課題。上世紀(jì)末，美國(guó)數(shù)學(xué)家彼得·肖爾（Peter Shor）、加拿大理論物理學(xué)家和量子信息科學(xué)家丹尼爾·戈特斯曼（Daniel Gottesman）等先驅(qū)開(kāi)拓了這一領(lǐng)域，成為實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算、建造量子計(jì)算機(jī)的基本方案。近年來(lái)，量子糾錯(cuò)思想拓展至前沿物理學(xué)研究，為理解奇異物質(zhì)、黑洞等復(fù)雜量子系統(tǒng)注入了全新的活力，極大推動(dòng)了凝聚態(tài)物理、統(tǒng)計(jì)物理、高能物理等前沿領(lǐng)域的研究。目前，傳統(tǒng)的量子糾錯(cuò)編碼研究主要集中于基于穩(wěn)定子編碼數(shù)學(xué)框架的精確量子糾錯(cuò)的情形。雖然，近似量子糾錯(cuò)的廣義情形在實(shí)用量子技術(shù)和物理方面具有顯而易見(jiàn)的重要性，業(yè)界仍然對(duì)其缺乏系統(tǒng)的理解。
近似量子糾錯(cuò)編碼復(fù)雜性相圖示意
劉子文團(tuán)隊(duì)圍繞近似量子糾錯(cuò)展開(kāi)研究，引入了“子系統(tǒng)差異（subsystem variance）”這一新的編碼性質(zhì)，建立了近似量子糾錯(cuò)性質(zhì)與電路復(fù)雜度之間嚴(yán)格的聯(lián)系，并完成了數(shù)學(xué)理論的證明，揭示了近似量子糾錯(cuò)編碼復(fù)雜性“相圖”（如圖所示），這一理論可廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)構(gòu)造編碼、物理系統(tǒng)衍生編碼等各類(lèi)情形。
研究團(tuán)隊(duì)證明，如果子系統(tǒng)差異低于O（k/n）閾值（k和n分別為邏輯和物理量子比特?cái)?shù)），則編碼子空間中的任何量子態(tài)都必須高于一定的電路復(fù)雜度下限。這一定理可用于標(biāo)識(shí)量子編碼和態(tài)的非平凡相。根據(jù)這一結(jié)果，研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)O（k/n）構(gòu)成了非平凡近似量子糾錯(cuò)碼的邊界。
這一發(fā)現(xiàn)不僅為廣義量子糾錯(cuò)編碼提供了普適定量的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，還為探索復(fù)雜量子系統(tǒng)的量子物理特性開(kāi)辟了新的途徑。研究團(tuán)隊(duì)開(kāi)創(chuàng)性地建立了拓?fù)湫虻臄?shù)種的基本性質(zhì)之間關(guān)聯(lián)與區(qū)別的嚴(yán)格的、定量化的理解，并系統(tǒng)揭示了量子臨界系統(tǒng)/共形場(chǎng)論內(nèi)稟的近似量子糾錯(cuò)編碼性質(zhì)，為通過(guò)全息原理理解量子引力提供了新的啟示。
該工作拓展了量子糾錯(cuò)編碼研究的版圖，并揭示了廣義量子糾錯(cuò)編碼與涵蓋凝聚態(tài)和高能物理的復(fù)雜物理系統(tǒng)之間密切而深刻的聯(lián)系，深化了對(duì)量子信息科技、復(fù)雜性科學(xué)和物理學(xué)之間相互影響的認(rèn)識(shí)，為這些學(xué)科的進(jìn)一步互相推動(dòng)建立了新橋梁。
9月3日，相關(guān)研究成果以“近似量子糾錯(cuò)編碼中的復(fù)雜性和序”（Complexity and order in approximate quantum error-correcting codes）為題，發(fā)表于《自然·物理學(xué)》（Nature Physics）。雜志同時(shí)發(fā)表了該論文的專(zhuān)題介紹文章“連接量子計(jì)算、復(fù)雜性和物理學(xué)的量子編碼普適理論”（A general theory of quantum codes connecting quantum computation, complexity and physics）。
清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心助理教授劉子文為論文獨(dú)立通訊作者。劉子文2023年加入清華大學(xué)，主要研究領(lǐng)域?yàn)槔碚摿孔有畔⒖茖W(xué)，在量子資源、量子編碼、量子計(jì)算、量子信息與物理及數(shù)學(xué)的交叉等多個(gè)重要方向作出開(kāi)創(chuàng)性工作。加拿大圓周理論物理研究所博士生易近民為論文第一作者，共同作者包括加拿大英屬哥倫比亞大學(xué)博士后葉偉成、美國(guó)馬里蘭大學(xué)量子信息與計(jì)算機(jī)科學(xué)聯(lián)合中心主任丹尼爾·戈特斯曼。
論文鏈接：
https://www.nature.com/articles/s41567-024-02621-x
供稿：數(shù)學(xué)科學(xué)中心
題圖設(shè)計(jì)：韓羽臻
編輯：李華山
審核：郭玲
