清華新聞網(wǎng)2月17日電 作為軌跡規(guī)劃和最優(yōu)控制領(lǐng)域的經(jīng)典理論問(wèn)題，高階積分鏈系統(tǒng)在全狀態(tài)約束下的時(shí)間最優(yōu)控制受到廣泛研究，并在集成電路制造、機(jī)器人、數(shù)控等方面具有重要意義。已有研究通常認(rèn)為，時(shí)間最優(yōu)軌跡為分段多項(xiàng)式表征的“S型軌跡”，即給定初始狀態(tài)出發(fā)，在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)最大勻速階段，隨后保持最大速度，在接近終點(diǎn)時(shí)在最短時(shí)間內(nèi)從最大速度狀態(tài)轉(zhuǎn)移至給定終端狀態(tài)。通過(guò)構(gòu)造這種S型軌跡，目前已有方法能夠求得三階及以下問(wèn)題的最優(yōu)解；延續(xù)S型軌跡的思路進(jìn)行深入研究，能夠?qū)崿F(xiàn)四階及以上問(wèn)題的近優(yōu)解，而求取四階及以上問(wèn)題的嚴(yán)格最優(yōu)解仍是國(guó)際理論難題。
近日，清華大學(xué)機(jī)械系胡楚雄教授課題組發(fā)現(xiàn)并證明了四階及以上高階積分鏈系統(tǒng)框約束下時(shí)間最優(yōu)軌跡中顫振（chattering）的存在性，并給出了全狀態(tài)約束下的四階問(wèn)題嚴(yán)格最優(yōu)解，其中顫振是指最優(yōu)控制問(wèn)題數(shù)學(xué)本質(zhì)誘導(dǎo)的最優(yōu)控制量在有限時(shí)間內(nèi)切換無(wú)窮多次。研究指出，此前廣泛認(rèn)為的時(shí)間最優(yōu)、切換次數(shù)有限的S型軌跡中，最大勻速階段兩端的加速度、加加速度等各階導(dǎo)為零，這導(dǎo)致其高階慣性未能被充分利用，阻礙了軌跡時(shí)間的進(jìn)一步優(yōu)化。該研究證明了嚴(yán)格的最優(yōu)軌跡含有顫振特征，由總時(shí)間有限的無(wú)窮多段多項(xiàng)式分段組成，利用無(wú)窮多次切換來(lái)避免高階慣性的浪費(fèi)，保證嚴(yán)格的理論時(shí)間最優(yōu)性。此外，研究工作建立了全狀態(tài)約束下積分鏈系統(tǒng)時(shí)間最優(yōu)控制的專(zhuān)用顫振理論工具，克服了所研究問(wèn)題中Hamilton量無(wú)窮階奇異導(dǎo)致的Lagrange流形等經(jīng)典顫振工具難以直接應(yīng)用的困難。研究挑戰(zhàn)了傳統(tǒng)“切換次數(shù)有限的S型軌跡具備時(shí)間最優(yōu)性”的認(rèn)知并提出了新的理論詮釋?zhuān)兄谠诟哕壽E光滑性和跟蹤精度的工業(yè)場(chǎng)景下提升工藝效率。
圖1.傳統(tǒng)時(shí)間近優(yōu)S型軌跡與所給出時(shí)間最優(yōu)軌跡
圖2.四階問(wèn)題最優(yōu)解的顫振模態(tài)
該成果以長(zhǎng)文形式，以“全狀態(tài)約束下高階積分鏈系統(tǒng)時(shí)間最優(yōu)控制中的顫振現(xiàn)象”（Chattering Phenomena in Time-Optimal Control for High-Order Chain-of-Integrator Systems withFull State Constraints）為題，于2月5日在線(xiàn)發(fā)表于《IEEE自動(dòng)控制匯刊》（IEEE Transactions on Automatic Control）。
清華大學(xué)機(jī)械系胡楚雄教授為論文通訊作者，2022級(jí)博士生王煜楠為論文第一作者。
論文鏈接：
https://ieeexplore.ieee.org/document/10876212
供稿：機(jī)械系
編輯：李華山
審核：郭玲
