清華新聞網(wǎng)11月28日電 近日，清華大學(xué)電子工程系李勇教授課題組提出了基于神經(jīng)符號(hào)回歸的復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)定律發(fā)現(xiàn)方法（ND2），突破了揭示高維復(fù)雜系統(tǒng)底層規(guī)律的難題，通過(guò)AI實(shí)現(xiàn)了從觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)中自動(dòng)發(fā)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)定律。
科學(xué)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)支配自然與社會(huì)運(yùn)行的基本定律。從開(kāi)普勒基于第谷的觀(guān)察數(shù)據(jù)歸納出行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，到牛頓提出萬(wàn)有引力定律予以解釋?zhuān)瑯?biāo)志著從“現(xiàn)象描述”到“機(jī)理闡釋”的躍遷。當(dāng)今，我們身處復(fù)雜系統(tǒng)數(shù)據(jù)的海洋——基因調(diào)控、生態(tài)群落、流行病傳播、社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)——然而，對(duì)這些系統(tǒng)內(nèi)在的、可解釋的數(shù)學(xué)定律的發(fā)現(xiàn)，卻嚴(yán)重滯后于數(shù)據(jù)的積累。傳統(tǒng)方法依賴(lài)人類(lèi)科學(xué)家的直覺(jué)與簡(jiǎn)化假設(shè)，在系統(tǒng)的高維性與復(fù)雜性面前舉步維艱。如何從高維復(fù)雜數(shù)據(jù)中自動(dòng)歸納出支配系統(tǒng)演化的動(dòng)力學(xué)定律，是人工智能與復(fù)雜科學(xué)交叉研究的前沿難題。
針對(duì)以上難題，研究提出了一種面向復(fù)雜系統(tǒng)的神經(jīng)符號(hào)回歸方法（圖1），解決了制約符號(hào)回歸應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的根本性障礙——搜索空間隨系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)超指數(shù)級(jí)膨脹的“維度災(zāi)難”。具體地，通過(guò)設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)算子，將節(jié)點(diǎn)運(yùn)算抽象為向量化操作，使公式表達(dá)與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模解耦，實(shí)現(xiàn)了關(guān)鍵的“維度不變性”，將搜索空間從超指數(shù)級(jí)壓縮至固定低維。同時(shí)，通過(guò)預(yù)訓(xùn)練NDformer模型，智能感知數(shù)據(jù)中的動(dòng)力學(xué)模式，將搜索效率提升三個(gè)數(shù)量級(jí)。該方法不依賴(lài)領(lǐng)域先驗(yàn)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的精準(zhǔn)重構(gòu)與參數(shù)反演，成功彌合了高維復(fù)雜數(shù)據(jù)與清晰數(shù)學(xué)原理之間的鴻溝，為AI自主發(fā)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)底層數(shù)學(xué)定律開(kāi)辟了道路。
圖1.ND2方法原理圖
經(jīng)大量實(shí)證驗(yàn)證（圖2所示），ND2不僅能在基準(zhǔn)測(cè)試中完美復(fù)原十余種經(jīng)典復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)定律，更展現(xiàn)出科學(xué)洞察力：它修正了基因調(diào)控與微生物群落的經(jīng)典模型，揭示了高階相互作用與種群敏感性新規(guī)律，將預(yù)測(cè)誤差顯著降低近60%。更關(guān)鍵的是，它能在流行病傳播等未知復(fù)雜領(lǐng)域，首次發(fā)現(xiàn)具有共同數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及跨尺度普適規(guī)律的動(dòng)力學(xué)公式，精準(zhǔn)量化中美兩國(guó)因干預(yù)策略不同導(dǎo)致的動(dòng)力學(xué)根本差異。這標(biāo)志著AI已超越輔助工具，成為能帶來(lái)新知識(shí)的科研發(fā)現(xiàn)者。
圖2.使用ND2方法揭示不同尺度復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律
研究成果以“用神經(jīng)符號(hào)回歸發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)”（Discovering network dynamics with neural symbolic regression） 為題，于11月23日發(fā)表于《自然·計(jì)算科學(xué)》（Nature Computational Science）。《自然·計(jì)算科學(xué)》（Nature Computational Science）同期刊發(fā)了題為“發(fā)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)背后的規(guī)律”（Discovering the laws behind complex networked systems）的新聞與觀(guān)點(diǎn)文章（News & Views），對(duì)該研究進(jìn)行了深度報(bào)道。評(píng)論指出，研究提出的ND2（神經(jīng)發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)）方法，在理論上首次實(shí)現(xiàn)了對(duì)高維復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)底層動(dòng)力學(xué)方程的自動(dòng)化、無(wú)先驗(yàn)知識(shí)發(fā)現(xiàn)，其意義遠(yuǎn)超技術(shù)優(yōu)化。該方法正如現(xiàn)代版的 “開(kāi)普勒”，能夠從數(shù)據(jù)中高效提煉出預(yù)測(cè)性公式（圖3）；該研究的成功支持了復(fù)雜系統(tǒng)的“低秩假設(shè)”，證明了機(jī)器能夠在高維系統(tǒng)中自動(dòng)發(fā)現(xiàn)低維的動(dòng)力學(xué)定律。這一進(jìn)展不僅為理解復(fù)雜系統(tǒng)提供了新的工具，也標(biāo)志著人工智能在向未來(lái)揭示深層機(jī)制的“牛頓時(shí)刻” 進(jìn)軍的征途中邁出的關(guān)鍵一步。
圖3.評(píng)論文章配圖指出“本工作通過(guò)神經(jīng)符號(hào)回歸自動(dòng)發(fā)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)定律的精確公式，實(shí)現(xiàn)了AI科學(xué)探索的‘開(kāi)普勒時(shí)刻’，并標(biāo)志著人工智能走向未來(lái)揭示深層機(jī)制的‘牛頓時(shí)刻’的關(guān)鍵一步”
清華大學(xué)電子工程系2021級(jí)博士生于子涵和博士后丁璟韜為論文共同第一作者，丁璟韜和李勇為論文共同通訊作者。
論文鏈接：
https://www.nature.com/articles/s43588-025-00893-8
供稿：電子系
編輯：李華山
審核：郭玲
