清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心教師金龍合作發(fā)文闡釋量子混沌系統(tǒng)
清華新聞網(wǎng)9月18日電 近日，丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心助理教授金龍與美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校塞米揚(yáng)·迪亞特洛夫（Semyon Dyatlov）教授合作論文《雙曲曲面上半經(jīng)典測(cè)度具有全支集》（Semiclassical measures on hyperbolic surfaces have full support）在國(guó)際頂尖數(shù)學(xué)期刊《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》（Acta Mathematica）上在線(xiàn)發(fā)表。該論文成果對(duì)于理解量子混沌系統(tǒng)具有重要的意義。著名數(shù)學(xué)家史蒂芬·澤爾奇（Steven Zelditch）教授評(píng)價(jià)此文為該領(lǐng)域近十年來(lái)最好的文章。
丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心教師金龍助理教授合作文章被《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》發(fā)表
曲面或區(qū)域上的拉普拉斯（Laplace）算子特征函數(shù)是量子態(tài)的簡(jiǎn)單模型，其在半經(jīng)典極限下的分布情況由半經(jīng)典測(cè)度描述，與對(duì)應(yīng)的經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì)有緊密的聯(lián)系。負(fù)曲率曲面上的測(cè)地流是經(jīng)典的混沌系統(tǒng)，刻畫(huà)其上的半經(jīng)典測(cè)度是量子混沌領(lǐng)域中最重要的一個(gè)問(wèn)題。魯?shù)履峥耍≧udnick）與薩納克（Sarnak）對(duì)此提出量子唯一遍歷猜想，認(rèn)為負(fù)曲率曲面上的半經(jīng)典測(cè)度一定是劉維爾（Liouville）測(cè)度，即特征函數(shù)在半經(jīng)典極限下呈現(xiàn)一致分布。此前對(duì)于半經(jīng)典測(cè)度的研究集中在得到熵的下界估計(jì)，而金龍與迪亞特洛夫的研究論文利用被稱(chēng)為“分形不確定性原理”的新工具打破了這一局限。他們對(duì)于曲率為負(fù)常數(shù)的雙曲曲面研究證明了半經(jīng)典測(cè)度具有全支集，即半經(jīng)典極限下特征函數(shù)不能完全的集中在一個(gè)子集上。由此還可推出雙曲曲面上線(xiàn)性薛定鍔（Schrodinger）方程可由任意非空開(kāi)集控制。
不同類(lèi)型區(qū)域上高頻特征函數(shù)的概率密度分布
左圖：橢圓區(qū)域的經(jīng)典系統(tǒng)是規(guī)則的，對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)集中在部分子集上
右圖：雙曲區(qū)域上的經(jīng)典系統(tǒng)是混沌的，對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)趨于一致分布
金龍，1988年出生，現(xiàn)為丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心助理教授。他本科畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，2015年獲美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校博士學(xué)位，師從馬切伊·澤沃斯基（Maciej Zworski）教授。隨后在美國(guó)哈佛大學(xué)、普渡大學(xué)先后從事博士后研究工作，研究方向主要在與微分方程和數(shù)學(xué)物理相關(guān)的譜理論及散射理論上。在該篇論文研究過(guò)程中，金龍?jiān)啻卧L(fǎng)問(wèn)數(shù)學(xué)中心。入職清華后，金龍老師除開(kāi)展研究工作外，將承擔(dān)分析與偏微分方程學(xué)科方向的教學(xué)并指導(dǎo)相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生等工作。
《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》是公認(rèn)發(fā)表難度最大的數(shù)學(xué)期刊之一，由瑞典皇家科學(xué)院米塔-列夫勒（Mittag-Leffler）研究所1882年創(chuàng)刊，是全球四大頂級(jí)數(shù)學(xué)期刊之一，涵蓋數(shù)學(xué)各領(lǐng)域最高質(zhì)量的研究論文，季刊發(fā)行，每年2卷，每卷2期，全年共十余篇論文。
論文鏈接：
https://intlpress.com/site/pub/pages/journals/items/acta/content/vols/0220/0002/a003/index.html
供稿：丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心 編輯：華山 審核：襄楠
