清華新聞網(wǎng)6月7日電 近日，清華大學(xué)物理系劉永椿副教授等人在非厄米系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了增益-耗散誘導(dǎo)的雜化趨膚-拓?fù)湫?yīng)，以及拓?fù)溱吥w模式之間的宇稱(chēng)-時(shí)間相變。
非厄米系統(tǒng)是指可以用非厄米哈密頓量描述的開(kāi)放系統(tǒng)。非厄米系統(tǒng)具有許多不同于厄米系統(tǒng)的新奇性質(zhì)，其中一個(gè)重要表現(xiàn)是非厄米趨膚效應(yīng)。該效應(yīng)使得拓?fù)湎到y(tǒng)的所有本征態(tài)（包括體態(tài)和邊界態(tài)）都局域到系統(tǒng)的一側(cè)邊界上，同時(shí)傳統(tǒng)體邊對(duì)應(yīng)關(guān)系不再成立。非厄米系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)主要包括兩種方式，一是利用非互易耦合，二是利用增益-耗散。對(duì)于非互易耦合情況，非厄米來(lái)源于格點(diǎn)之間相互作用的非厄米性，格點(diǎn)之間的能量交換是非對(duì)稱(chēng)的，因此能夠產(chǎn)生沿著一個(gè)方向的凈能量流動(dòng)，最終聚集到邊界上，從而表現(xiàn)出趨膚效應(yīng)。對(duì)于增益-耗散情況，非厄米來(lái)源于每個(gè)格點(diǎn)各自的增益耗散，相當(dāng)于給每個(gè)格點(diǎn)增加了一個(gè)虛的在位能，這種非厄米并不一定會(huì)表現(xiàn)出趨膚效應(yīng)。在實(shí)際物理系統(tǒng)中，非互易耦合通常難于實(shí)現(xiàn)，而耗散是普遍存在的，不均勻的耗散分布也可等效成增益-耗散情況。因此，在增益-耗散非厄米系統(tǒng)中研究趨膚效應(yīng)具有重要意義。
該工作發(fā)現(xiàn)基于增益-耗散能夠在二維系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)雜化趨膚-拓?fù)湫?yīng)（hybrid skin-topological effect）。在這種效應(yīng)中，系統(tǒng)本征態(tài)的趨膚行為具有選擇性，使得體態(tài)和邊界態(tài)具有不同的表現(xiàn)。體態(tài)不受趨膚效應(yīng)的影響，仍保持為彌散分布，而邊界態(tài)則受到趨膚效應(yīng)的影響，會(huì)局域到一側(cè)邊界上。這種趨膚效應(yīng)與拓?fù)湫?yīng)的雜化現(xiàn)象展示了非厄米拓?fù)湎到y(tǒng)的獨(dú)特性質(zhì)，這在單純的厄米或非拓?fù)湎到y(tǒng)中是不存在的。作為具體例子，該工作考慮了具有增益-耗散的非厄米Haldane模型（圖1a）。Haldane模型通過(guò)引入局域磁通得到拓?fù)溥吔鐟B(tài)，是凝聚態(tài)物理中實(shí)現(xiàn)量子反常霍爾效應(yīng)的兩種重要模型之一。該工作發(fā)現(xiàn)如果在Haldane模型的相鄰格點(diǎn)中引入交替的增益和耗散，則系統(tǒng)的拓?fù)溥吔缒Ｊ綍?huì)發(fā)生趨膚效應(yīng)局域到角上，而體態(tài)模式則不受影響，因此表現(xiàn)出雜化的拓?fù)溱吥w效應(yīng)。通過(guò)單獨(dú)分析邊界處的格點(diǎn)，團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)這種二階趨膚效應(yīng)可以簡(jiǎn)化為邊界上的一階趨膚效應(yīng)。在簡(jiǎn)化的一維模型中，由于次近鄰耦合引入了非局域的磁通，導(dǎo)致了手性邊界流的產(chǎn)生，可等效成非互易耦合，因此能夠產(chǎn)生一階趨膚效應(yīng)（圖1b-c）。與此同時(shí)，在系統(tǒng)內(nèi)部非邊界處只存在局域磁通，磁通帶來(lái)的非互易耦合特性相互抵消，因此體態(tài)模式不受趨膚效應(yīng)影響。通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)增益-耗散參數(shù)，可改變手性邊界流的方向，從而調(diào)控拓?fù)溱吥w效應(yīng)的方向（圖1d-f）。
圖1.模型圖和典型結(jié)果。（a）為模型圖，考慮非厄米Haldane模型，對(duì)應(yīng)具有次近鄰耦合的六角蜂窩晶格，其中紅（藍(lán)）色格點(diǎn)表示帶有增益（耗散）。（b）為單獨(dú)考慮系統(tǒng)鋸齒（zigzag）邊的模型圖。（c）為與（b）對(duì)應(yīng)的本征模式分布，顯示所有模式都向右趨膚。（d）-（f）為六邊形邊界情況取不同增益耗散參數(shù)時(shí)拓?fù)溥吔缒Ｊ降姆植?，其中（d）γ<0，（e）γ=0，（f）γ>0
該工作進(jìn)一步得到了系統(tǒng)的宇稱(chēng)-時(shí)間（parity-time，簡(jiǎn)稱(chēng)PT）對(duì)稱(chēng)性與雜化趨膚-拓?fù)湫?yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在不同方向分別取開(kāi)邊界和周期邊界條件時(shí)，對(duì)于不同的邊界，系統(tǒng)具有不同的PT對(duì)稱(chēng)性。全局PT對(duì)稱(chēng)性（兩個(gè)邊界互相對(duì)稱(chēng)），會(huì)導(dǎo)致雜化趨膚-拓?fù)湫?yīng)的消失，而局域PT對(duì)稱(chēng)性（元胞中不同格點(diǎn)互相對(duì)稱(chēng)）則可以支持雜化趨膚-拓?fù)湫?yīng)的存在。因此，對(duì)系統(tǒng)PT對(duì)稱(chēng)性的分析為判斷雜化趨膚-拓?fù)湫?yīng)是否存在提供了簡(jiǎn)便而有效的手段。特別地，該工作發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)增益-耗散參數(shù)改變時(shí)，拓?fù)溥吔缒Ｊ綍?huì)發(fā)生PT對(duì)稱(chēng)性自發(fā)破缺的相變，伴隨著奇異點(diǎn)（exceptional point，簡(jiǎn)稱(chēng)EP）的出現(xiàn)。在PT對(duì)稱(chēng)性破缺時(shí)，拓?fù)溥吔缒Ｊ降谋菊髂芰坎辉偈菍?shí)數(shù)，同時(shí)具有非對(duì)稱(chēng)的模式分布。
此外，該工作研究了非厄米情況下陳數(shù)的計(jì)算方法，得到了系統(tǒng)的相圖。該系統(tǒng)中不同相對(duì)應(yīng)的陳數(shù)有直觀(guān)的幾何描述。如圖2a所示，系統(tǒng)二維布里淵區(qū)可以映射到三維空間中的一個(gè)閉合球面S，系統(tǒng)的帶隙關(guān)閉點(diǎn)是該三維空間的一個(gè)圓L。球面S包含圓L時(shí)為非厄米陳絕緣體相，陳數(shù)為1，對(duì)應(yīng)圖2b中的紅色區(qū)域；圓L在球面S外時(shí)為非厄米傳統(tǒng)絕緣體相，陳數(shù)為0，對(duì)應(yīng)圖2b的藍(lán)色區(qū)域；在圖2b中的灰色區(qū)域，系統(tǒng)帶隙關(guān)閉，出現(xiàn)EP點(diǎn)，此時(shí)無(wú)法用陳數(shù)進(jìn)行描述。
圖2.系統(tǒng)拓?fù)涞膸缀卫斫夂拖鄨D。（a）為系統(tǒng)二維布里淵區(qū)映射得到的球面。下圖為上圖的下半部分（h3<0）。（b）為系統(tǒng)相圖。紅色為非厄米陳絕緣體相，藍(lán)色為非厄米傳統(tǒng)絕緣體相?；疑珔^(qū)域系統(tǒng)帶隙關(guān)閉，出現(xiàn)EP點(diǎn)
該工作的結(jié)論同樣也適用于沒(méi)有增益、只有單純耗散的系統(tǒng)。而耗散在光學(xué)系統(tǒng)、原子系統(tǒng)、光力系統(tǒng)等常見(jiàn)物理系統(tǒng)中是普遍存在的。該工作為利用增益耗散控制非厄米拓?fù)湫?yīng)，以及研究高維拓?fù)湎到y(tǒng)中的PT相變奠定了基礎(chǔ)，也為實(shí)現(xiàn)拓?fù)涔鈱W(xué)器件等實(shí)際應(yīng)用提供了重要思路。
近日，該研究工作以“增益或損失導(dǎo)致的雜化趨膚-拓?fù)湫?yīng)”（Gain-Loss-Induced Hybrid Skin-Topological Effect）為題的論文發(fā)表在國(guó)際物理學(xué)期刊《物理評(píng)論快報(bào)》（Physical Review Letters）。
論文第一作者為清華大學(xué)物理系2020級(jí)博士生李耀華，通訊作者為清華大學(xué)物理系劉永椿副教授。該研究工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金委、科技部、清華大學(xué)低維量子物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、量子信息前沿科學(xué)中心和廣東省科技廳的資助。
論文鏈接：
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.223903
供稿：物理系
編輯：李華山
審核：呂婷
