清華新聞網(wǎng)8月30日電 近日，清華大學(xué)交叉信息研究院徐勇課題組在冷原子物理領(lǐng)域取得重要進(jìn)展，基于射頻光譜學(xué)提出了測(cè)量非厄米系統(tǒng)動(dòng)量空間復(fù)數(shù)能譜的方法，并證明了測(cè)量結(jié)果與邊界條件和非厄米趨膚效應(yīng)無(wú)關(guān)。
(a)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖，其中非厄米系統(tǒng)與輔助能級(jí)通過(guò)弱微波耦合。原子首先制備在輔助能級(jí)上，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后測(cè)量輔助能級(jí)剩余的粒子數(shù)。(b)輔助能級(jí)占據(jù)數(shù)隨微波失諧變化的典型示例。
盡管非厄米系統(tǒng)已經(jīng)在冷原子系統(tǒng)中被實(shí)現(xiàn)，然而如何測(cè)量其動(dòng)量空間的復(fù)數(shù)能譜仍然是一個(gè)未解決的問(wèn)題。非厄米趨膚效應(yīng)的存在會(huì)使情況更加復(fù)雜，此時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)放邊界能譜與動(dòng)量空間能譜有顯著不同，由此引發(fā)出另一個(gè)問(wèn)題：是否非厄米趨膚效應(yīng)會(huì)使動(dòng)量空間能譜無(wú)法在有邊界的系統(tǒng)中測(cè)得。這個(gè)問(wèn)題的重要性來(lái)源于絕大多數(shù)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)都存在邊界。在冷原子系統(tǒng)中射頻光譜學(xué)是一種廣泛使用的譜學(xué)測(cè)量手段，此方法的原理是用微波將系統(tǒng)與輔助能級(jí)耦合，并通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)與輔助能級(jí)間轉(zhuǎn)移的粒子數(shù)與微波頻率間的關(guān)系得到系統(tǒng)的能譜信息，同時(shí)粒子的動(dòng)量信息可以通過(guò)飛行時(shí)間測(cè)量法得到，從而獲得動(dòng)量分辨的能譜。該研究將射頻光譜學(xué)方法應(yīng)用于非厄米系統(tǒng)中，提出一種可以同時(shí)測(cè)量系統(tǒng)復(fù)能譜的實(shí)部和虛部的方法。由于系統(tǒng)部分存在耗散，初態(tài)粒子需制備在無(wú)耗散的輔助能級(jí)上，否則粒子會(huì)很快全部丟失。測(cè)量得到的輔助能級(jí)占據(jù)數(shù)隨微波失諧變化，其吸收峰的中心值和半高寬與能譜的實(shí)部和虛部相關(guān)。
(a)輔助能級(jí)占據(jù)數(shù)隨微波失諧的變化曲線(xiàn)。(b-d)復(fù)數(shù)能譜以及能譜實(shí)部和虛部與動(dòng)量k的關(guān)系，其中黃色實(shí)線(xiàn)、黑色虛線(xiàn)和藍(lán)色實(shí)線(xiàn)分別為理論結(jié)果、周期邊界和開(kāi)放邊界條件下的擬合結(jié)果。
該研究采用主方程與線(xiàn)性響應(yīng)理論，推導(dǎo)出周期邊界條件下動(dòng)量為k的輔助能級(jí)占據(jù)數(shù)與微波失諧和動(dòng)量空間本征能量的關(guān)系，基于該公式，可以對(duì)輔助能級(jí)占據(jù)數(shù)隨微波失諧的變化曲線(xiàn)進(jìn)行擬合得到系統(tǒng)動(dòng)量空間能譜；同時(shí)，該研究證明當(dāng)系統(tǒng)存在邊界時(shí)，測(cè)量結(jié)果隨著系統(tǒng)尺寸增大逐漸趨于周期邊界下的結(jié)果，這意味著對(duì)于一個(gè)無(wú)窮大的系統(tǒng)，測(cè)量結(jié)果與邊界和非厄米趨膚效應(yīng)無(wú)關(guān)。該研究進(jìn)一步基于Hatano-Nelson模型數(shù)值驗(yàn)證了這一現(xiàn)象。
吸收指數(shù)隨失諧的變化，小圖為失諧為0時(shí)吸收指數(shù)隨格點(diǎn)j的變化。
該研究還發(fā)現(xiàn)若將動(dòng)量分辨測(cè)量改為格點(diǎn)分辨測(cè)量，通過(guò)測(cè)量輔助能級(jí)邊界處的局域粒子占據(jù)數(shù)，可以得到系統(tǒng)開(kāi)邊界拓?fù)淞隳苣Ｊ降男畔ⅲ撔畔Ⅲw現(xiàn)在邊界處微波失諧為0時(shí)存在一個(gè)吸收峰。通過(guò)對(duì)非厄米Su-Schrieffer-Heeger模型的數(shù)值模擬，該研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)存在零能邊界態(tài)時(shí)，邊界處局域占據(jù)數(shù)在失諧為0時(shí)有響應(yīng)，并且該響應(yīng)只存在于邊界附近，而系統(tǒng)處在拓?fù)淦接箲B(tài)時(shí)則不存在上述響應(yīng)。
基于該研究的論文“非厄米吸收光譜學(xué)”（Non-Hermitian Absorption Spectroscopy）近日發(fā)表在國(guó)際學(xué)術(shù)期刊《物理評(píng)論快報(bào)》（Physical Review Letters）上。該論文第一作者為清華大學(xué)交叉信息研究院2019級(jí)博士生李楷，通訊作者為助理教授徐勇。該項(xiàng)目得到國(guó)家自然科學(xué)基金、清華大學(xué)篤實(shí)項(xiàng)目和上海期智研究院的資助與支持。
論文鏈接：
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.093001
供稿：交叉信息研究院
題圖設(shè)計(jì)：趙存存
編輯：李華山
審核：郭玲
