清華新聞網(wǎng)9月1日電 分形是為了研究不規(guī)則幾何體而發(fā)展出來(lái)的一種非線(xiàn)性研究方法，分形概念由數(shù)學(xué)家本華·曼德博（Beno?tB.Mandelbrot）提出，以描述粗糙和破碎的幾何形狀。分形研究對(duì)象的普遍性體現(xiàn)了基礎(chǔ)研究的興趣導(dǎo)向特征，長(zhǎng)期受到各領(lǐng)域的重視；同時(shí)分形方法又具有重要的實(shí)用價(jià)值，已經(jīng)在機(jī)械、物理、材料、生物等領(lǐng)域得到了廣泛的有效應(yīng)用，例如機(jī)械加工、薄膜生長(zhǎng)以及很多其他技術(shù)獲得的表面都有文獻(xiàn)證明具有分形特性，分形仿真方法也被應(yīng)用到粗糙表面分形模型建立、粗糙表面接觸機(jī)理、摩擦表面溫度分布、薄膜生長(zhǎng)機(jī)理等大量研究領(lǐng)域。但是，分形維數(shù)的傳統(tǒng)算法普遍存在著計(jì)算準(zhǔn)確性差或效率低的問(wèn)題。
針對(duì)上述問(wèn)題，清華大學(xué)深圳國(guó)際研究生院先進(jìn)制造學(xué)部馮峰、錢(qián)翔、李星輝、張旻等教師近年來(lái)聯(lián)合在分形方法及其應(yīng)用研究領(lǐng)域開(kāi)展研究工作，提出了粗糙度多尺度提?。≧oughness Scaling Extraction，RSE）算法，可基于單張表面形貌圖像或單根時(shí)間序列信號(hào)曲線(xiàn)快速、準(zhǔn)確計(jì)算分形維數(shù)。根據(jù)使用維斯特拉斯-曼德勃羅特（Weierstrass-Mandelbrot）函數(shù)生成的具有理想分形維數(shù)的人工曲面，相對(duì)于自相關(guān)函數(shù)法、結(jié)構(gòu)函數(shù)法、盒子計(jì)數(shù)法、功率譜密度法等傳統(tǒng)算法，RSE算法的平均相對(duì)誤差具有一個(gè)數(shù)量級(jí)的顯著優(yōu)勢(shì)?；赗SE算法的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，先進(jìn)制造學(xué)部在各類(lèi)表面與信號(hào)的分析工作成果近年來(lái)發(fā)表在了包括《分形》（Fractals）、《分形與分?jǐn)?shù)》（Fractal and Fractional）、《應(yīng)用表面科學(xué)》（Applied Surface Science）等重要期刊。
研究中發(fā)現(xiàn)的振動(dòng)信號(hào)與表面形貌在粗糙度多尺度特征跨分形變化現(xiàn)象
近日，先進(jìn)制造學(xué)部在分形研究中再次取得了重要進(jìn)展。在對(duì)包括薄膜表面、機(jī)械加工表面、機(jī)床振動(dòng)信號(hào)、腦電信號(hào)和仿真曲面及曲線(xiàn)的分析中，使用RSE算法都普遍發(fā)現(xiàn)了粗糙度多尺度特征能夠在分形與非分形范疇之間的連續(xù)變化，而傳統(tǒng)的分形算法都無(wú)法對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行有效表征。因此，該研究將上述現(xiàn)象拓展為一種能夠有效表征信號(hào)與表面復(fù)雜程度的新方法，并根據(jù)實(shí)際現(xiàn)象的特征提出了跨分形（transcending fractal）的描述方式。該研究成果實(shí)現(xiàn)了包含分形與非分形兩個(gè)領(lǐng)域的復(fù)雜程度連續(xù)表征，并在表面形貌和信號(hào)分析兩個(gè)方面都實(shí)際驗(yàn)證了跨分形表征的有效性，其提出的研究方法有望在智能制造技術(shù)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，提高包括加工信號(hào)原位監(jiān)測(cè)和加工表面形貌分析等各類(lèi)數(shù)據(jù)的非線(xiàn)性特征分析能力。
相關(guān)研究成果以“一種基于跨分形標(biāo)度現(xiàn)象的信號(hào)與表面復(fù)雜性量化指標(biāo)”（An indicator to quantify the complexity of signals and surfaces based on scaling behaviors transcending fractal）為題發(fā)表于分形領(lǐng)域刊物《混沌，孤立子與分形》（Chaos，Solitons and Fractals），第一作者為清華大學(xué)機(jī)械工程系2019級(jí)直博生（原為清華大學(xué)深圳國(guó)際研究生院先進(jìn)制造學(xué)部2019級(jí)碩士生）李志偉，通訊作者為清華大學(xué)深圳國(guó)際研究生院副教授馮峰。
論文鏈接：
https://doi.org/10.1016/j.chaos.2022.112556
供稿：深圳國(guó)際研究生院
題圖設(shè)計(jì)：趙存存
編輯：陳曉艷
審核：呂婷
