●通訊員 牛蕓
何翔
何翔，2013屆學(xué)堂數(shù)學(xué)班本科畢業(yè)生。2018年在美國(guó)加州大學(xué)戴維斯分校獲得博士學(xué)位，赴以色列希伯來(lái)大學(xué)任職博士后。何翔的研究領(lǐng)域是代數(shù)幾何和熱帶幾何。重點(diǎn)研究特殊的代數(shù)曲線(xiàn)上的線(xiàn)性系統(tǒng)的問(wèn)題，以及代數(shù)環(huán)面與其“熱帶化”之間的聯(lián)系等。
何翔，一位文質(zhì)彬彬，有幾分羞澀的90后年輕學(xué)者。他于今年6月份回國(guó)，剛剛?cè)肼毲鸪赏?shù)學(xué)科學(xué)中心擔(dān)任助理教授。
回國(guó)對(duì)于他而言是個(gè)十分順理成章且干脆的決定?！白鳛橐粋€(gè)中國(guó)人，還是要為祖國(guó)工作?！?在海外學(xué)習(xí)工作了8年，特別是疫情期間，讓他對(duì)中國(guó)人的凝聚力有特別強(qiáng)烈的感受。而清華數(shù)學(xué)展現(xiàn)出的追趕態(tài)勢(shì)，數(shù)學(xué)科學(xué)中心的良好研究氛圍，也吸引了他。
今年秋季，丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心共有22名新入職教師和博士后。
探索于代數(shù)幾何與熱帶幾何之間
何翔的研究領(lǐng)域之一是熱帶幾何。這是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究的一支，最初由巴西數(shù)學(xué)家兼計(jì)算機(jī)科學(xué)家伊姆雷·西蒙 （Imre Simon）于1980年發(fā)展起來(lái)。因?qū)Π臀鞯目贪逵∠螅▏?guó)數(shù)學(xué)家稱(chēng)這一分支為熱帶幾何。
研究生階段，他赴美國(guó)加州大學(xué)戴維斯分校深造，跟隨布萊恩·奧塞曼（Brian Osserman）學(xué)習(xí)。這期間，他接觸到了熱帶幾何，并嘗試把它跟代數(shù)幾何里面的Brill-Noether理論相結(jié)合做相關(guān)的科研。后者主要研究所有從給定的抽象代數(shù)曲線(xiàn)到給定的射影空間給定次數(shù)（degree）映射組成的幾何對(duì)象?！袄蠋熃o予了很多指導(dǎo)，我也找到了一個(gè)感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！?/p>
通過(guò)參加數(shù)學(xué)會(huì)議了解到特姆金 （Temkin) 兄弟的研究工作并取得聯(lián)系，何翔申請(qǐng)了博士后的工作機(jī)會(huì)。麥克·特姆金 （Michael Temkin) 是以色列最好大學(xué)之一——希伯來(lái)大學(xué)的教授，主要研究別爾科維奇幾何（Berkovich Geometry），跟熱帶幾何關(guān)聯(lián)較為緊密。博士后工作期間，麥克·特姆金為何翔提供幫助，特姆金教授的弟弟伊利亞·特姆金 （Ilya Tyomkin）與何翔在工作上合作很多，伊利亞是本·古里安大學(xué)教授，專(zhuān)攻熱帶幾何在代數(shù)幾何的應(yīng)用。
何翔剛接觸到熱帶幾何時(shí)工作，主要是用組合的方法研究一些多面體復(fù)形的結(jié)構(gòu)，并把這種方法應(yīng)用到代數(shù)幾何中，相當(dāng)于把一個(gè)代數(shù)幾何的問(wèn)題簡(jiǎn)化成一個(gè)組合問(wèn)題。最近，何翔還與伊利亞以及另外一位博士后卡爾·克里斯汀（Karl Christ）合作，證明了任意特征的域上的Severi問(wèn)題。意大利知名數(shù)學(xué)家塞維里 （Severi） 于上世紀(jì)20年代提出這個(gè)問(wèn)題，主要是為了研究曲線(xiàn)?？臻g的不可約性。他定義了射影平面上所有給定虧格（genus）和次數(shù)（degree）的代數(shù)曲線(xiàn)的參數(shù)空間（后人稱(chēng)之為Severi 簇），并試圖通過(guò)證明Severi簇的不可約性得到相應(yīng)虧格的曲線(xiàn)?？臻g的不可約性。這個(gè)問(wèn)題直到80年代才被哈佛大學(xué)教授喬.哈里斯 （Joe Harris）在特征為0的情況下解決。利用熱帶幾何的方法，何翔和合作者們未來(lái)將會(huì)嘗試把Severi簇的不可約性推廣到環(huán)面上。
何翔介紹說(shuō)，熱帶幾何應(yīng)用廣泛。除了本身有一些偏組合的非常有趣的問(wèn)題以外，它還能應(yīng)用到更多領(lǐng)域，包括代數(shù)幾何、計(jì)數(shù)幾何（Enumerative Geometry）、鏡像對(duì)稱(chēng) (Mirror symmetry)等。數(shù)學(xué)以外，熱帶幾何也有和計(jì)算機(jī)理論研究結(jié)合的案例。目前，中國(guó)國(guó)內(nèi)對(duì)這一領(lǐng)域鮮少討論，正好是推廣的機(jī)會(huì)。
難忘耶路撒冷
在耶路撒冷學(xué)習(xí)生活的三年，何翔得以體會(huì)到不同的文化。因?yàn)樽诮绦叛鲈?，這里每周日到周四工作，周六則是全城休假的安息日。以色列有不少傳統(tǒng)節(jié)日，記得有一年的住棚節(jié)，他去耶路撒冷老城的哭墻，看到人們正載歌載舞地慶祝住棚節(jié)結(jié)束，十分歡樂(lè)。熱情的以色列人還主動(dòng)邀請(qǐng)，拉著他加入慶?；顒?dòng)。
以色列數(shù)學(xué)家在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域頗有專(zhuān)長(zhǎng)。何翔也在這里遇到了研究上志同道合的伙伴。幸運(yùn)不止于此，在以色列的中國(guó)人非常團(tuán)結(jié)，經(jīng)常舉辦各類(lèi)活動(dòng)。在一次華人聚會(huì)上，他遠(yuǎn)遠(yuǎn)聽(tīng)到一個(gè)女生說(shuō)：“我還是先努力把博士讀完吧?！?僅這一句，讓他倍感親切，彼此的共同經(jīng)歷拉近了他們的距離。就是這樣，他結(jié)識(shí)了現(xiàn)在的女友。
即使是數(shù)學(xué)家，也無(wú)法為愛(ài)情的萌發(fā)，列出一個(gè)公式吧！
痛并快樂(lè)著
純數(shù)學(xué)的問(wèn)題，或許很難在當(dāng)下找到在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。比如代數(shù)幾何，最初人們研究它的時(shí)候，也從未想過(guò)它可以用于密碼學(xué)等其他領(lǐng)域。但只要有一部分人對(duì)其中的理論津津樂(lè)道，就足以了。何翔說(shuō)，如果把數(shù)學(xué)看作是數(shù)學(xué)家的娛樂(lè)方式，能給一部分人提供快樂(lè)，那就是價(jià)值所在。
喜歡數(shù)學(xué)，一以貫之。這其中也并非一帆風(fēng)順。何翔還清楚地記得高中階段，孤注一擲選擇了競(jìng)賽的道路。高二時(shí)，他并未獲得一等獎(jiǎng)，因此沒(méi)有獲得大學(xué)保送資格。高三時(shí)，他選擇了背水一戰(zhàn)。如果再次失敗，他必須在半年內(nèi)撿起所有科目，完成復(fù)習(xí)，參加高考。絕境中的拼搏，讓他至今刻骨銘心。
在清華本科學(xué)習(xí)的前兩年，他是迷茫的，花了大量時(shí)間了解不同數(shù)學(xué)分支，直到大三才開(kāi)始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)代數(shù)幾何?！罢f(shuō)不上哪里好，就是喜歡。”他和余成龍 （現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)中心教師） 等幾個(gè)同學(xué)一起組織了代數(shù)曲線(xiàn)討論班，交流分享，由此加深了對(duì)這個(gè)方向的喜愛(ài)。討論班是一個(gè)非常有效率的學(xué)習(xí)方式，共同學(xué)習(xí)、彼此印證，一同分享成果。他十分感謝當(dāng)時(shí)清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系的杰拉德·范德格爾（Gerard van der Geer ）（何翔本科論文導(dǎo)師），讓他對(duì)代數(shù)幾何有了更深入的了解。
回顧學(xué)習(xí)歷程，何翔認(rèn)為，競(jìng)賽是對(duì)固有方法的重復(fù)訓(xùn)練，而科研是一個(gè)從積累到創(chuàng)新的過(guò)程。奧賽的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，可以為進(jìn)入大學(xué)后的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。然而，當(dāng)適應(yīng)了高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之后，競(jìng)賽能提供的價(jià)值就不多了，后期的積累顯得更為重要。何翔說(shuō)，他認(rèn)識(shí)很多沒(méi)參加過(guò)奧賽但數(shù)學(xué)學(xué)得很好的人，都是他佩服的對(duì)象。
做漂亮的數(shù)學(xué)
何翔說(shuō)，他還在向“數(shù)學(xué)是一種娛樂(lè)”的境界努力。面對(duì)新知識(shí)學(xué)不懂或者嘗試解決問(wèn)題不成功時(shí)，還是很沮喪。但總體而言，數(shù)學(xué)研究，是一個(gè)令他感到快樂(lè)的工作。未來(lái)，他希望能做出漂亮的數(shù)學(xué)，即應(yīng)用廣泛、原創(chuàng)性高，能夠引發(fā)后續(xù)研究的工作。
如果說(shuō)有一些人做數(shù)學(xué)，做完一個(gè)題目就結(jié)束了，沒(méi)有留下新的東西，這可能會(huì)導(dǎo)致一些想做或者正在做同一個(gè)題目的人“失業(yè)”。而另外一些人，他們?cè)谧鲱}目的同時(shí)會(huì)創(chuàng)造出新的方法或者概念，并能應(yīng)用到別的問(wèn)題當(dāng)中，從而“幫助很多人找到工作”。何翔笑談，雖然他還處在“盡量讓自己找到工作”的階段，但是后者是他想要努力的方向。
他最崇拜代數(shù)幾何之父格羅滕迪克，那是他心目中純粹數(shù)學(xué)家的形象。這位傳奇的猶太裔無(wú)國(guó)籍?dāng)?shù)學(xué)家創(chuàng)造了概型的概念，從交換代數(shù)的視角重新定義了代數(shù)幾何的語(yǔ)言。說(shuō)到自己比較欣賞的一句話(huà)，何翔回憶，某位數(shù)學(xué)家在接受訪(fǎng)談時(shí)說(shuō)：“我們這些數(shù)學(xué)家，加減乘除都不太懂的”。這里頭，既有謙虛和幽默，又有一種態(tài)度, 即不拘泥于現(xiàn)有的方法，勇于創(chuàng)新。
今年10月份，何翔將開(kāi)設(shè)課程“曲線(xiàn)上的線(xiàn)性級(jí)數(shù)”（Linear Series on Curves），主要講述Brill-Noether理論里比較古典的結(jié)論以及一些相關(guān)的應(yīng)用。從獨(dú)立做科研到分享知識(shí)，進(jìn)入教師的角色，他顯得有一絲絲的緊張。目前，何翔已經(jīng)完成了大綱的準(zhǔn)備。他愉快地說(shuō)：“歡迎大家都來(lái)上課，一起學(xué)習(xí)，一起討論?！?/p>
（清華新聞網(wǎng)9月24日電）
供稿：丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心
編輯：李華山
審核：曲田
